Question

A sequência ( x - 9, x, 48,...) é uma progressão geometria, sendo x > 20. O quarto termo dessa P.G. é:


a) 64
b) 62
c) 81
d) 128
e) 144​

Answer 1

x / x - 9 = 48 / x

x * x = 48 * (x - 9)

x² = 48x - 432

x² - 48x + 432 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-48)² - 4(1)(432)

Δ = 2304 - 1728

Δ = 576

x = - b ± √Δ / 2a

x = 48 ± 24 / 2(1)

x' = 48 + 24 / 2

x' = 72/2

x' = 36

x'' = 48 - 24 / 2

x'' = 24/2

x'' = 12

Se x deve ser maior que 20, então devemos usar x = 36.

x - 9 = 27

x = 36

48

q = a₂ / a₁

q = 36 / 27

q = 4/3

a₄ = a₃ * q

a₄ = 48 * 4/3

a₄ = 16 * 4

a₄ = 64

Letra A.

Answer 2

Se a razão de uma pg pode ser descrito como um termo dividido pelo seu antecessor, temos:

$\frac{x}{x - 9} = q \\ \frac{48}{x} = q$

Se as duas equações são iguais a q, podemos iguala-las entre si:

$\frac{x}{x - 9} = \frac{48}{x} \\ {x}^{2} = 48x - 432 \\ {x}^{2} - 48x + 432 = 0$

encontrando as raízes da equação teremos x=12 ou x=36, mas se x tem que ser maior que 20, então x=36 e q=4/3. Assim, o quarto termo da PG será 48×4/3=64.

Alternativa A.