Question

A sequencia (x, 3x+2, 10x+12,...) é uma pg decrescente. Caucule o decimo termo dessa pg.

Answer 1

Se (x, 3x+2, 10x+12,...) é uma PG então:

$\frac{3x+2}{x}=\frac{10x+12}{3x+2}\\ \\ (3x+2)^2=x(10x+12)\\ \\ 9x^2+12x+4=10x^2+12x\\ \\ x^2=4\\ \\ x=\pm2$

Se x=2 a sequência será:  (2,8, 32...) mas não seria decrescente
Se x=-2 a sequência será: (-2, -4, -8...) e neste caso será decrescente com q=2

Calculando o décimo termo:

$a_{10}=a_1.q^9\\ \\ a_{10}=-2*2^9\\ \\ a_{10}=-2^{10}=-1024$