Question

a sequência (x,3x+2,10x+12) é uma pg crescente .calcule o valor de x

Answer 1

EAE MEU VELHO,

podemos usar a média geométrica, que diz:

" O quadrado do termo central, é igual ao produto dos termos extremos"

$P.G.(a_1,a_2,a_3)~\Rightarrow (a_2)^2=(a_1)\cdot(a_3)$

Podemos fazer..

$(3x+2)^2=x\cdot(10x+12)\\\\ use~a~regra~basica~do~quadrado~da~soma~\to~\boxed{a^2+2ab+b^2}\\\\ (3x)^2+2\cdot(3x)\cdot(2)+(2)^2=10x^2+12x\\ 9x^2+12x+4=10x^x+12x\\ 10x^2-9x^2+12x-12x=4\\ x^2=4\\\\ x=\pm\sqrt{4}\\ x=\pm2\\\\ ou~seja,~x=2~~e~~x=-2~~(nao~serve),~pois~a~P.G.~e\´~crescente.$

Portanto x=2.

Tenha ótimos estudos ;D