Question

A sequência (x, 2y, 16) é uma progressão aritmética e a sequência (12, 24, 8y) é uma progressão geometrica. Determine os valores de x e y .

Answer 1

Explicação passo a passo:

Na PA temos

a1 =x

a2 = 2y

a3 = 16

r= 2y - x >>>>

Pelas propriedades das PA de 3 termos temos

a2 - a1 = a3 - a2

2y -x= 16 - 2y

passando 2y para primeiro membro com sinal trocadoe x para segundo membro com sinal trocado

2y + 2y = 16 + x

4y = ( 16 + x )

y = ( 16 + x )/4 >>>>>>>>>>>1

Na PG temos

a1 = 12

a2 = 24

a3´= 8y

Pelas Propriedades das PG temos

a2/a1 = a3/a2

24/12 = 8y/24

em cruz

12 * 8y = 24* 24

96y =576

y = 576/96 =6 >>>>resposta y

Em >>>>>>.1 acima substituios y por 6 para achar x

y = ( 16 + x )/4

( 16+ x )/4 = 6/1

em cruz

1 ( 16+ x ) = 4 * 6

16 + x = 24

x=24 - 16

x = 8 .>>>>>>>> resposta x