Question

a sequência (x.2x.x^2) forma uma pg crescente determine o valor de x​

Answer 1

A razão "r" de uma progressão geométrica pode ser determinada dividindo um termo qualquer pelo termo anterior.

Portanto, temos:

r = 2x/x

r = x²/2x

2x/x = x²/2x

2x.2x = x.x²

4x² = x³

x³ - 4x² = 0

x²(x - 4) = 0

Logo, os possíveis valores de "x" são:

x² = 0 => x = 0

ou

x - 4 = 0 => x = 4

Se x = 0, teremos a seguinte sequência: (0, 0, 0…). Trata-se de uma PG de razão indeterminada.

Se x = 4, a sequência será (4, 8, 16…). Trata-se de uma PG com razão r = 2.

Como o exercício diz que a PG é crescente, o valor de x que se deseja é x = 4, pois x = 0 resulta numa PG que não é crescente