Question

A sequência (x,2x,9x+10) é uma PG de termos negativos. Calcule o valor de X e escreva essa progressão​

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que o valor de x = - 2 e a P.G ( -2, -4, -8 ).

A progressão geométrica ( PG) é toda sequência de números não nulos na qual é constante o quociente da divisão de cada termo ( a partir ) do segundo ) pelo termo anterior, que é chamado razão (q) da progressão.

Exemplos:

• (1, 2, 4, 8, 16, 32, ... ) → PG de razão 2;

• (5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, ... ) → PG de razão 1;
• (2, -6, 18, -54, 162, ...) → PG de razão -3.

A razão da progressão geométrica é dada por:

A seqüência $\textstyle \sf \sf (\: a_1, \: a_2,\: a_3, \dotsi, \:a_{n-1} ,\:a_n \: )$ é uma PG, se e somente, se:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ q \mathrel{=} \dfrac{a_2}{a_1} \mathrel{=} \dfrac{a_3}{a_2} \mathrel{=} \dfrac{a_n}{a_{n-1}} } }$

Dados fornecidos pelo enunciados:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf (\: x , 2x, 9 x + 10 ) \\\sf x : \:? \end{cases} } }$

Resolução:

Para que esse formem uma P.G. , ele devem ser diferentes de zero.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{\dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{a_3}{a_2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{2x}{x} = \dfrac{9x+10}{2x} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ x \cdot (9x+10) = 2x \cdot 2x }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 9x^{2} + 10x = 4x^{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 9x^{2} -4x^{2} + 10x = 0 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 5x^{2} + 10x = 0} }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 5 x \cdot (x + 2) = 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 5x = 0 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 0 \gets n\tilde{a}o ~ serve }$

$\Large \displaystyle \mathsf{x +2 = 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{x = 0 - 2 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \mathsf{ x\mathrel{= - } 2} }$

O valor x  = 0 não convém, pois anula o primeiro e segundo números. Logo, x = - 2.

Portanto, a P.G ( -2, -4, -8 ).

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