Question

A sequência numérica de cinco termos (2.000, X, Y, Z, W) é uma Progressão Geométrica na qual o valor do quarto termo corresponde a 20% do valor do terceiro termo. Nessas condições, é CORRETO afirmar que o valor de W é igual a:
(A) 14/5
(B) 16/5
(C) 12/7
(D) 18/7

Answer 1

DADOS:

(2000, x, y, z, w) - PG
2000 = a₁
Z = 20% * Y
W = a₅

FORMULA PG: a₅ = a₁ * (q) ⁿ ⁻ ¹
FORMULA RAZÃO = $\frac{termo sucessor}{termo anterior}$

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RESOLUÇÃO:
Z =$\frac{20}{100}$ * y
Z = $\frac{1}{5}$ * y
Z = $\frac{y}{5}$
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Descobri a razão:
$\frac{termo sucessor}{termo anterior}$
$\frac{y}{5}$ ÷ y
$\frac{y}{5} * \frac{1}{y}$ = $\frac{1}{5}$
Q = $\frac{1}{5}$;
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Aplicar a formula da PG:
a₅ = a₁ * (q) ⁵ ⁻ ¹
a₅ = a₁ * (q)⁴
a₅ = a₁ * ($\frac{1}{5}$)⁴
a₅ = 2000 * ($\frac{1}{5}$)⁴
a₅ = 2000 * ($\frac{1}{625}$)
a₅ = $\frac{2000}{625}$ : simplifica por "125";
a₅ = $\frac{16}{5}$

LETRA -- "B"