Question

A sequência (m,1,n) é uma progressão aritmética e a sequência (m,n,-8) è uma progressão geométrica. o valor de n é:

Answer 1

(m , 1 , n )  é uma p.a então
           
           m + n
⇒ 1 = ---------- ⇒ m + n = 2  ou que  n = 2 - m     ( 1 ) equação
               2

(m , n , - 8) é uma p.g então


⇒ n² = m×(-8)   ( 2 ) equação

⇒( 2 - m)² = - 8m

⇒2² - 2×2×m +m² + 8m = 0

⇒4 - 4m +m² + 8m = 0

⇒m² + 4m + 4 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 4² - 4×1×4
Δ = 16 - 16
Δ = 0

          - b + √0     - 4
   m` =  -------- = ----- = - 2 ⇒ m` = - 2
            2.a           2
        
         -b - √0      - 4
m``= ---------- = ------ = - 2 ⇒ m``= - 2
           2a             2

vamos substituir esse valor de m = -2 na equação (1)

n = 2 - m

n = 2 - (-2)
n = 4

n = 2 - m
4 = 2 - m
m = 2 - 4
m = - 2

assim temos os valores de  m = -2  e n = 4

espero ter ajudado , bons estudos.