Question

A sequência (m, 1, n) é uma progressão aritmética e a sequência (m, n, -8) é uma progressão geométrica. O valor de n é:

Answer 1

Resposta:

na PA, o segundo termo menos o primeiro termo é igual ao terceiro menos o segundo.

então,

(m, 1, n) é uma progressão aritmética

1 - m = n - 1

-m = n - 1 - 1

-m = n - 2 .(-1)

m = -n +2

substituir na outra sequência

na PG, o segundo termo dividido pelo primeiro termo é igual ao terceiro dividido pelo segundo.

então,

(m, n, -8) é uma progressão geométrica.

n/m = -8/n

$\frac{n}{ - n + 2} = \frac{ - 8}{n} \\ {n}^{2} = - 8( - n + 2) \\ {n}^{2} = 8n - 16 \\ {n}^{2} - 8n + 16 = 0$

∆ = (-8)² - 4.1.16

∆ = 64 - 64

∆ = 0

$n = \frac{ + 8 - 0}{2} = 4$

substituir n para achar o m

m = -n +2

m = -4 + 2

m = -2

PA (-2,1,4)

PG (-2,4,-8)

resposta: n = 4