Question

a sequência forma uma progressão aritmética, sabendo-se que, o valor da expressão

Answer 1

a3 + a10 = 32

Então a1 + a12 = 32  (os termos são equidistantes)

Log2 (a1 + a12)³ = x

log2 (32)³ = x

log2 (2^5)³ = x

log2 (2^15) = x

2^x = 2^15

Como as bases são iguais, igualamos os expoentes:

x = 15

Resposta: x = 15 - alternativa B)

Espero ter ajudado.

Answer 2

❑ Temos uma questão que une progressão aritmética e logaritmo. Vamos, inicialmente, ver algumas propriedades úteis:

❑ Definição formal de logaritmo

$\boxed {\ log _ {a} b = c \Leftrightarrow a^{c}=b }$

Sendo:

• a = base

• b = logaritmando

• c = logaritmo

❑ Consequência da definição de logaritmo

$\boxed{\ log _ {a} a = 1 }$

❑ Logaritmo da potência

$\boxed {\ log _ {a} b^{n} = n \cdot \ log _ {a} b}$

❑ O que é PA?

• É uma progressão aritmética, ou seja, uma sequência em que os termos são sempre um certo número de unidades maior que o anterior. A esse certo número de unidades chamamos de razão.

❑ Termo geral

• an = a1 + (n - 1) × r

Sendo:

• a1 = primeiro termo

• an = termo que eu quero

• n = quantidade de termos

• r = razão

❑ Resolução da questão

❑ A questão nos diz que a3 + a10 = 32. Vamos escrever tanto a3 como a10 em função de a1.

• a3 = a1 + 2r

• a10 = a1 + 9r

Logo:

a1 + 2r +a1 + 9r  = 32

• a1 + a1 + 11r = 32 (equação 1)

➯ Agora, vamos observar a expressão que temos dentro do log: a1 + a12. Vamos escrever a12 em função de a1:

• a12 = a1 + 11r (equação 2)

➯ Substituindo a equação 2 na 1:

• a1 + a12 = 32

➯ Perceba que isso também poderia ser visto pela propriedade de P.A. dos termos equidistantes, mas o outro usuário já utilizou esse método.

• Logo:

$\log_{2} (a1 + a12)^{3} = \log_{2} (32)^{3} =$

• Pela propriedade do logaritmo da potência:

$3 \cdot \log_{2} 32 = 3 \cdot \log_{2} 2^{5} = 3\cdot 5 \cdot \log_{2} 2 = 15$

• Lembre que quando o logaritmando e a base são iguais, o resultado é 1.

❑ Leia mais sobre P.A. e logaritmo em:

• https://brainly.com.br/tarefa/32053429

• https://brainly.com.br/tarefa/28709853