Question

a sequência de reais(a,b,c,d) forma, nessa
ordem, uma progressão aritmética em que a soma de seus termos é 110; já a sequência (a,b,e,f) formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 2. a soma de (d+f) é igual á?

Answer 1

Vamos lá:

P. A. ( a, b, c, d )  soma = 110
P. G. ( a, b, e, f )  razão = 2

P. A. ( a , a + r , a + 2r , a + 3r )
P. G. ( a , 2a , 4a , 8a)

P. A. ( a , 2a (b) , a + 2r (c) , a + 3r (d) )
a + 2a + a + 2r + a + 3r = 110
5a + 5r = 110
(dividindo por 5) a + r = 22 (I)

Soma dos termos da P. A.:
S = [ ( A1 + An ) . n ] / 2
110 = [ ( a + a + 3r ) . 4 ] / 2
110 = [ ( 2a + 3r ) . 4 ] / 2
8a + 12r = 220
(dividindo por 4) 2a + 3r = 55 (II)

Calculando o sistema de equações:
(I) a + r = 22
(II) 2a + 3r = 55

Multiplicando (I) por -2:
(I) -2a - 2r = - 44
(ii) 2a + 3r = 55

Somando (I) com (II):
r = 11

Substituindo r em (I):
a + r = 22
a + 11 = 22
a = 11

Então, a P. A. = (11 , 22, 33, 44)
E a P. G. = (11, 22, 44, 88)

Portanto,
(d + f) = 44 + 88 = 132