Question

Considerando que f(x)= -3x / 2x +5 é uma função bijetora, escreve a fórmula de f-1(x)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Função Inversa

Dada a função :

$\iff \mathtt{y~=~ f(x)~=~ -\dfrac{3x}{2x + 5} }$

Vamos no lugar do y colocar o x, e no lugar do x o y :

$\mathtt{ x~=~-\dfrac{3y}{2y + 5} }$

Agora vamos isolar o y :

$\iff \mathtt{ x * (2y + 5)~=~-3y }$

$\iff \mathtt{ 2xy + 5x~=~ -3y }$

$\iff \mathtt{ 2xy + 3y~=~-5x }$

$\iff \mathtt{ y(2x + 3)~=~-5x }$

$\iff \pink{ \mathtt{ y~=~f^{-1}(x)~=~-\dfrac{5x}{2x + 3} } }$

Espero ter ajudado bastante!)