Question

a sequência de 4, 4x, 10x+6 é uma progressão geométrica se x for igual a?

Answer 1

Em uma PG de 3 termos o termo central é sempre a média geométrica dos outros 2 termos, ou seja:

a2 = √(a1.a3)             passando a raiz pro outro lado:
(a2)² = a1 . a3            substituindo o que temos:
(4x)² = 4 . (10x + 6)
16x² = 40x + 24 
16x² - 40x - 24 = 0                  divida toda a equação por 8
2x² - 5x - 3 = 0

Bhaskara:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² -4.2.-3
Δ = 25 + 24
Δ = 49

x = -b +/- √Δ /2a
x = -(-5) +/- √49 / 2.2
x = 5 +/- 7 / 4

x1 = 5+7/ 4 = 12/4 = 3
x2 = 5 -7 /4 = -2/4 = -1/2 ou -0,5

Agora vamos testar para os dois valores:

p/ x = 3
4, 4x , 10x + 6
4, 4.(3) , 10(3) + 6
4, 12 , 36    <<<< formou-se uma PG crescente de razão 3.

p/x = -0,5
4, 4(-0,5) , 10(-0,5) + 6
4 , - 2 , 1     <<<< formou uma PG transitiva de razão -0,5

Bons estudos