Question

A sequência (a1, a2, a3.....,a20) é uma progressão aritmética de 20 termos, na qual a8 + a9=a5 + a3 + 189. A diferença entre o último e o primeiro termo dessa progressão, nessa ordem, é igual a

Answer 1

Se é uma P.A, temos uma razão entre eles ... 

a1 + r = a2 

a2 + r = a3 

ou

a1 + 2r = a3

 e assim por diante ... 

Temos como menor a3 ... 

Assim: 

a3 + r = a4 

a3 + 2r = a5 **** 

a3 + 3r = a6 

a3 + 4r = a7 

a3 + 5r = a8 **** 

a3 + 6r = a9 **** 

Agora podemos substituir ... 

a8 + a9 = a5 + a3 + 189 

a3 + 5r + a3 + 6r = a3 + 2r + a3 + 189 

2a3 + 11r = 2a3 + 2r + 189 

2a3 - 2a3 + 11r - 2r = 189 

9r = 189 

r = 189/9 

r = 21 é a nossa razão 


Agora temos : 

primeiro termo = a1 

último termo ... 

an = a1 + ( n - 1) . r 

a20 = a1 + (20 - 1) . 21 

a20 = a1 + 19.21 

a20 = a1 + 399 


Calculando a diferença ... 

a20 - a1 

a1 + 399 - a1 = 399   <---- Resposta.                                      ok