Question

A sequência (a,b,12) é uma P.A,e a sequência (16,b,a) é uma P.G.Determine os valores de a e b

Answer 1

Usando propriedades das progressões:

$b^2=16a\\ \\ b=\frac{a+12}{2}\Rightarrow b^2=\frac{(a+12)^2}{4}\\ \\ \frac{(a+12)^2}{4}=16a\\ \\ a^2+24a+144=64a\\ \\ a^2-40a+144=0\\ \\ \boxed{S=\{4,36\}}$

Se a = 4     b = 8
Se a = 36   b = 24