Question

A sequência (8x,5x-3,x+3,x) é uma progressão geométrica, de termos positivos. Determine os valores dos termos dessa sequência

Answer 1

De uma pg, sabemos que:

$\boxed{(a_2)^2=a_1*a_3}$

$(5x-3)^2=8x*(x+3)\\\\ 25x^2-30x+9=8x^2+24x\\\\ 25x^2-8x^2-30x-24x+9=0\\\\ 17x^2-54x+9=0$

Equação do 2° grau: vamos considerar somente a raiz positiva

$\Delta=(-54)^2-4(17)(9)\\\\ \Delta=2916-612\\\\ \boxed{\Delta=2304}\\\\ x'=\frac{54+48}{34}=\frac{102}{34}=3\\\\ \boxed{S(3)}$

A pg ficará assim

$PG(8x,5x-3,x+3,x)\\\\ \boxed{PG(24,12,6,3)}\\\\ razao=q=\frac{1}{2}$