a sentença verdadeira para quaisquer números a e b reais é
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A sentença verdadeira para quaisquer números a e b reais é:
d) (a - b)·(a² + ab + b²) = a³ - b³
Produtos notáveis
a) (a - b)³ é o cubo da diferença de dois termos. Seu desenvolvimento é:
o cubo do primeiro termo menos três vezes o quadrado do primeiro termo pelo segundo mais três vezes o primeiro pelo quadrado do segundo menos o cubo do segundo termo. Logo:
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
NÃO é igual a a³ - b³.
b) (a + b)² é o quadrado da soma de dois termos. Seu desenvolvimento é: o quadrado do primeiro termo mais o dobro do produto do primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo. Logo:
a² + 2ab + b²
NÃO é igual a a² + b².
c) (a + b)·(a - b) é o produto da soma pela diferença de dois termos. Ao ser desenvolvido, resulta numa diferença de quadrados, assim:
a² - b²
NÃO é igual a a² + b².
d) a³ - b³ é uma diferença de cubos. Sua fatoração corresponde ao produto de (a - b) por (a² + ab + b²).
Então, de fato, a³ - b³ = (a - b)·(a² + ab + b²).
e) a³ - 3a³b + 3ab³ - b³ corresponde ao desenvolvimento do cubo da diferença, isto é, (a - b)³, como vimos no item A.
NÃO é igual a (a + b)³.
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