Question

A senha de um cartão de crédito é formada com quatro dígitos, dispostos sequencialmente e sem repetição, sendo o primeiro escolhido entre as 27 letras do alfabeto e os três seguintes, escolhidos entre os nove algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. A diferença entre duas senhas é caracterizada pela diferença de pelo menos um dígito ou pela ordem em que estão dispostos seus dígitos. Nessas condições, a quantidade de senhas que podem ser geradas é

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{A_{n,p} = \dfrac{n!}{(n - p)!}}$

$\mathsf{27 \times A_{9,3}}$

$\mathsf{27 \times \dfrac{9!}{(9-3)!}}$

$\mathsf{27 \times \dfrac{9.8.7.\not6!}{\not6!}}$

$\mathsf{27 \times 504}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{13.608}}}\leftarrow\textsf{possibilidades}$

Answer 2

A quantidade de senhas disponíveis é 13.608.

Arranjo simples

Utilizamos arranjos simples em situações onde não ocorrem repetições e cada elemento não pode ser usado mais de uma vez. Podemos calcular o número de conjuntos formados a partir de n elementos tomados p a p:

An,p = n!/(n - p)!

Sabemos que a senha é formada por umas das 27 letras e três algarismos distintos. Sabemos também que a senha A123 é diferente da senha A321, logo, utilizamos o arranjo simples.

Os algarismos podem ser permutados assim:

A9,3 = 9!/(9 - 3)!

A9,3 = 9·8·7·6!/6!

A9,3 = 504

Cada uma dessas 504 combinações pode ser combinada com uma das 27 letras:

27 × 504 = 13.608

Leia mais sobre arranjo simples em:

https://brainly.com.br/tarefa/18478259

#SPJ3