Question

a) Sendo x,x+3,2x+10 sao os primeiro termos de uma P.A calcule o valor de x e escreva a P.A
b) Calcule a razao de uma P.A,sabendo-se que a¹= 100 e a²¹= -40
c) Determine a razão e o primeiro termo de uma P.A em que a4=-3 e a¹¹ =-38
d)Numa P.A temos a¹³=200e a20=144.Pede-se r,¹ e a16
e)Quantos múltiplos de 5 ha compreendidos entre 8 e 521?
f)Quantos sao os múltiplos positivos de 3 formados por 3 algarismos?

Answer 1

PROGRESSÕES ARITMÉTICAS

a) $(x,x+3,2x+10)$

Aplicando a média aritmética, onde o termo central é igual a metade dos termos extremos, vem:

$x+3= \frac{x+(2x+10)}{2}$

$2x+6=3x+10$

$-x=4$

$x=-4$

Substituindo o valor de x encontrado, na P.A. acima, temos:

$(x,x+3,2x+10)$

$P.A.(-4,-1,2)$


b) Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:

 $a _{n}=a _{1}+(n-1)r$

$100=-40+(21-1)r$

$140=20r$

$r=7$


c) Sabendo-se que de a4 à a11 temos 8 termos, vem:

$a _{n}=a _{1}+(n-1)r$

$-38=-3+(8-1)r$

$-35=7r$

$r=-5$

Determinada a razão, podemos agora usar a P.A. com os seus 11 termos para descobrirmos o 1°:

$-38=a _{1}+(11-1)(-5)$

$-38=a _{1}+10(-5)$

$-38=a _{1}-50$

$a _{1}=12$


d) $a _{n}=a _{1}+(n-1)r$

$144=200+(8-1)r$

$-56=7r$

$r=-8$


$144=a _{16}+(5-1)(-8)$

$144=a _{16}+4(-8)$

$144=a _{16}-32$

$a _{16}=176$


e)
                     1° múltiplo de 5             último múltiplo de 5
                                |                                   |
                         8,9,10...............................520,521

Tendo como razão r igual a 5, temos:

$a _{n}=a _{1}+(n-1)r$

$520=10+(n-1)5$

$510=5n-5$

$515=5n$

$n=103$


Resposta: Existem 103 múltiplos .


f)          1° múltiplo de 3, de 3 algarismos          último múltiplo
                                |                                              |
                              102.........................................999

Pela fórmula do termo geral, vem:

$999=102+(n-1)3$

$897=3n-3$

$900=3n$

$n=300$


Resposta: 300 múltiplos .