Question

a) Sendo f dada por f(x)=x²/2-3x-5/2 determine qual o valor mínimo assumido por quando é um número real.

 

 

b) Sendo g(x) = 2 + x, encontre o conjunto dos valores de x para os quais temos g(x)>f(x) (a função f foi dada no item anterior).

 

 

 

Answer 1

a) valor mínimo da função(y do vértice)

 

 

 

Yv=-Delta/4a          Delta=b^2-4ac=9-4.1/2.-5/2=9+5=14

yv=-14/(4.1/2)

Yv=-14/2=-7

 

b)

g(x)>f(x)

2+x>x²/2-3x-5/2

-x²/2+4x+9/2>0

 

achando as raizes

 

dELTA=b^2-4ac=25

 

as raizes dessa esqução são   -1 e 9 como a concavidade da equação é para baixo,então a funções será maior que zero entre as raizes.

 

  -1<x<9

 

Answer 2

 

 

a) valor mínimo da função é dado por

 

y=-Δ/4a

y=-(3²-4*1/2*5/2)/(4*1/2)

y=--2

 

 

 

b)

g(x)>f(x)

2+x>x²/2-3x-5/2

-x²/2+4x+9/2>0

 

achando as raizes

 

dELTA=b^2-4ac=25

 

as raizes da equação são   -1 e 9.