A seguir vê -parte de um gráfico que mostra o valor y a ser pago (em reais), pelo uso de um estacionamento por um período de x horas. Suponha que o padrão observado no gráfico não se altere quando x cresce.
A) qual o valor a ser pago se uma pessoa deixou seu carro estacionado por 10 horas ?
B) e por 15 horas ?
Soluções para a tarefa
Aproximando esta função para uma função do primeiro grau temos que:
a) R$ 15,50.
b) R$ 23,00.
Explicação passo-a-passo:
Para resolvermos esta conta, vamos supor ques esta função seja de primeiro grau, pelo gráfico é obvio que ela não é, porem os pontos onde ela da uma salto estão todos alinhados e ela cresce com a mesma taxa de variação, que são caracteristicas da função de primeiro grau, então se utilizarmos somente números inteiro para esta função, então podemos escreve-la como uma função do primeiro grau.
Toda função do primeiro grau é dada por:
y = Ax + B
Para determinarmos as constantes A e B, vamos substituirmos pontos do gráficos na nossa função. Um dos pontos do gráfico é que vemos que quando x é 1, y é 2, então (1,2):
Substituindo (1,2):
y = Ax + B
2 = A.1 + B
A + B = 2
Agora outro ponto é que quando x é 2, y é 3,5, o ponto (2;3,5):
Substituindo (2;3,5):
y = Ax + B
3,5 = A.2 + B
2A + B = 3,5
Temos duas equações:
A + B = 2
2A + B = 3,5
Agora vamos pegar a segunda equação e subtrair a primeira:
2A - A + B - B = 3,5 - 2
A = 1,5
Temos o valor de A, então substituindo isto na outra equação:
A + B = 2
1,5 + B = 2
B = 0,5
Então nossa função é dada por:
y = 1,5x + 0,5
Note que desde que x sejam valores inteiros, esta função da os mesmo valores que o gráfico, então podemos responder as questões agora:
A)Qual o valor a ser pago se uma pessoa deixou seu carro estacionado por 10 horas ?
Basta substituirmos x por 10:
y = 1,5x + 0,5
y = 1,5.10 + 0,5
y = 15 + 0,5
y = 15,5
Ele pagaria R$ 15,50.
B) E por 15 horas ?
Da mesma forma substituindo por 15:
y = 1,5x + 0,5
y = 1,5.15 + 0,5
y = 22,5 + 0,5
y = 23
Então ele pagaria R$ 23,00.