Question

A seguir temos uma figura com os pontos A, B, C, D, E e F, pertencentes à circunferência de centro O.

Sabendo que a medida do arco AFC mede 150° e o ângulo B\widehat{A}C mede 62°, calcule a medida do ângulo A\widehat{C}B.

Answer 1

Inicialmente, vamos transformar AFC em um triângulo. E, vamos também relembrar algumas propriedades da trigonometria.
1- A medida de cada ângulo externo é igual à soma das medidas dos outros dois ângulos externos não adjacentes a ele.
2- A soma dos ângulos internos de um triângulo SEMPRE será 180º.
3- A soma do ângulo interno com seu ângulo externo adjacente SEMPRE é 180º.
O ângulo externo de B^(150º) é 30º, e o de A^(32º) é 118º. Lembrando da propriedade 1, somamos 150+32=212, ou seja, o ângulo externo de C^ é 212º, correto? Errado! Se o valor do ângulo, nesses casos, for maior que 180° subtraímos 180º de seu valor. Ou seja, 212º-180º = 32º.
Portanto, o ângulo A^CB mede 32º, enquanto seu ângulo externo mede 180º-32º= 148º.
Lembrando que há outras formas de resolver este problema. Se eu achar mais uma, coloco aqui imediatamente.
Espero ter ajudado!!!