Question

a seguir estão indicados o número n de lados e a soma s dos ângulos internos de alguns polígonos em graus.

a)Escreva uma fórmula que relacione a soma s dos ângulos internos de um polígono, em graus, em função do número n de lados.

b)De quantos graus é a soma dos ângulos internos de um polígono de 6 lados?

c)Quantos lados tem um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 2340°? ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) Todo polígono, ligando seus vértices, pode- se construir n-2 triângulos. n-2 porque nao posso ligar dois vértices que estão um do lado do outro, pois são os lados do polígonos.

Então, se tenho n-2 triângulos, e soma dos ângulos internos do triângulo é de 180º, temos que S= (n-2)*180.

b) Um polígono de 6 lados

Usando a fórmula deduzida acima temos que n=6

(6-2)*180= 4*180 = 720º

c) 2340 = (n-2)*180

Usando a propriedade distributiva temos

2340= 180n-360

2340+360= 180n

2700= 180n

n= $\frac{2700}{180}$

n= 15. Portanto, é um polígono de 15 lados.