Question

A seguinte operação com polinômios x 2−y² x 2−2xy+y² + x 2−y² x+y , após simplificada, terá como resultado correto:

Answer 1

Utilizando tecnicas de fatoração algebrica, temos que a forma simplificada desta expressão é de 1/2x.

Explicação passo-a-passo:

A equação está muito mal escrita, então vou supor que o que você quis dizer foi esta equação:

$\frac{(x^2-y^2)}{(x^2-2xy+y^2+x^2-y^2)(x+y)}$

Assim primeiramente vamos fatorar o primeiro parenteses com diferença de quadrados:

$\frac{(x+y)(x-y)}{(x^2-2xy+y^2+x^2-y^2)(x+y)}$

Assim podemos cortar um (x+y) em cima e em baixo:

$\frac{(x-y)}{(x^2-2xy+y^2+x^2-y^2)}$

Ago em baixo vamos separar um parenteses na soma entre dois:

$\frac{(x-y)}{(x^2-2xy+y^2)+(x^2-y^2)}$

Agora note que o primeiro parenteses de baixo é a soma de um trinomio perfeito e o segundo é uma diferença de quadrado, então podemos fatora-los:

$\frac{(x-y)}{(x-y)^2+(x-y)(x+y)}$

Colocando (x-y) em evidência em baixo:

$\frac{(x-y)}{(x-y)[(x-y)+(x+y)]}$

E como agora esta em evidência, podemos cortar o (x-y) em cima e em baixo:

$\frac{1}{(x-y)+(x+y)}$

E agora não temos mais necessidade para os parenteses:

$\frac{1}{x-y+x+y}$

Somando os fatores iguais em baixo:

$\frac{1}{2x}$

Assim temos que a forma simplificada desta expressão é de 1/2x.