a seguinte figura é formada por três triângulos onde a altura h determina dois ângulos retos. os valores dos elementos são:
a=30°
b=60°
h=21
determine o valor de a+b.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
A seguinte figura é formada por três triângulos onde a altura h determina dois ângulos retos. os valores dos elementos são:
a=30° ( α = Alfa)
b=60° (β = Beta)
h=21 ( h = altura)
PRIMEIRO ACHAR (b ))
Iβ=60º
I
I h= cateto adjacente=21
I
I_________________
cateto oposto = b
β= 60º
tgβ= tg60º = √3 ( tangente)
h = cateto adjancente = 21
a = cateto oposto :??? achar
FÓRMULA do TANGENTE
cateto oposto
tg60º= ---------------------------por os valores de CADA UM
cateto adjacente
b
√3 = ------------ ( só cruzar)
21
b = 21(√3)
b = 21√3
SEGUNDO achar (a))
fazer triangulo DEITADO
I
I a ( cateto oposto)
I
I________________α =30º
cateto adjacente = h = 21
√3
tgα = tg30º = ------------
3
cateto oposto
tg30º = -------------------------
cateto adjacente
√3 a
------- =--------- ( só cruzar)
3 21
3(a) =21(√3)
3a=21√3
21√3
a =-----------------
3
a = 7√3
assim
a = 7√3
b = 21√3
determine o valor de a+b.
a + b = 7√3 + 21√3
a +b = (7 + 21)√3
a + b = 28√3 resposta
O resultado de a + b equivale a 21√3 + 21/√3.
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é o seno e o cosseno.
O seno e o cosseno são relações existentes em um triângulo retângulo, que é um triângulo criado a partir de um círculo trigonométrico. Nesse triângulo, cuja hipotenusa é o raio de um círculo e que possui medida unitária, temos que as relações entre a hipotenusa e os catetos (lados do triângulo) são:
Cosseno = cateto adjacente/hipotenusa
Seno = cateto oposto/hipotenusa
Com isso, observando os triângulos retângulos formados, temos que os ângulos α e β informados estão em contato com a hipotenusa e um dos catetos, sendo que esse cateto possui medida h = 21.
Assim, podemos utilizar as relações trigonométricas vistas acima para descobrir a medida das hipotenusas de cada triângulo e, assim, descobrir as medidas a e b.
Para o triângulo cujo ângulo é β = 60°, temos que o cateto com o valor conhecido é o cateto adjacente, pois está em contato com o ângulo. Utilizando o valor tabelado do cosseno de 60°, temos que esse valor é de 1/2.
Com isso, temos que 1/2 = 21/hipotenusa. Assim, hipotenusa = 21*2 = 42.
Na sequência, temos que o valor tabelado do seno de 60° é de √3/2. Assim, √3/2 = b/42, ou b = 42√3/2. Então, b = 21√3.
Para o triângulo cujo ângulo é α = 30°, temos que o cateto com o valor conhecido é o cateto adjacente, pois está em contato com o ângulo. Utilizando o valor tabelado do cosseno de 30°, temos que esse valor é de √3/2.
Com isso, temos que √3/2 = 21/hipotenusa. Assim, hipotenusa = 21*2/√3 = 42/√3.
Na sequência, temos que o valor tabelado do seno de 30° é de 1/2. Assim, 1/2 = a/42/√3, ou a = 42/2√3. Então, a = 21/√3.
Assim, temos que o resultado de a + b equivale a 21√3 + 21/√3.
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