Question

A seguencia seguinte é uma progressao geométrica, observe (2,6,18,54) .Determine o oitavo termo dessa progressao

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Wesley, como os moderadores retiraram as duas respostas que haviam sido dadas anteriormente (por incorreção), então surgiu a oportunidade de colocarmos a nossa resposta.

i) Pede-se para determinar o oitavo termo (a₈) da seguinte PG:

(2; 6; 18; 54; ......) <---- Note que se trata de uma PG cujo primeiro termo (a₁) é igual a "2" e cuja razão (q) é igual a "3", pois cada termo subsequente dessa PG é "3" vezes maior que o seu respectivo antecedente.

Assim, para obter o 8º termo, basta que utilizemos a fórmula do termo geral de uma PG, que é dada assim:

a ̪  = a₁*qⁿ⁻¹  .

Na fórmula acima substituiremos "a ̪ " por "a₈", pois estamos querendo ovalor do 8º termo. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "2", que é o valor do 1º termo. Por seu turno, substituiremos "q" por "3", que é o valor da razão da PG. E, finalmente, substituiremos "n" por "8", pois estamos querendo o valor do 8º termo. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

a₈ = 2*3⁸⁻¹ -------- desenvolvendo, teremos:

a₈ = 2*3⁷ ------ note que 3⁷ = 2.187 . Assim, ficaremos com:

a₈ = 2*2.187 ---- finalmente note que "2*2.187 = 4.374" . Logo:

a₈ = 4.374 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor do 8º termo pedido.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, veja como isso é verdade mesmo. Ou seja, veja como o 8º termo vai ser, realmente, igual a "4.374". Para isso basta irmos multiplicando cada termo pela razão (q = 3) a partir do primeiro termo (a₁ = 2). Veja:

a₁ = 2

a₂ = 2*3 = 6

a₃ = 6*3 = 18

a₄ = 18*3 = 54

a₅ = 54*3 = 162

a₆ = 162*3 = 486

a₇ = 486*3 = 1.458

a₈ = 1.458*3 = 4.374 <--- Olha aí como realmente o 8º termo é igual a "4.374" da forma que encontramos inicialmente, certo?

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.