Question

A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas, cruzam-se conforme um ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul encontra-se na avenida Teófilo Silva a 4 000 m do citado cruzamento. Sabendo que o percurso do posto Estrela do Sul até a rua Tenório quadros forma um ângulo de 90° no ponto de encontro do posto com a rua Teófilo Silva, determine em quilômetros, a distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros?

Answer 1

Resposta:

2,3 km

Explicação passo-a-passo:

4000m = 4km

tg30° = x/4

√3/3 = x/4

3x = 4√3

x = 4√3/3

x = 4×1,732/3

x = 2,3 km

Answer 2

A distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros é de 2309,4 m.

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Para responder ao questionamento da tarefa precisaremos das ideias relacionadas às relações trigonométricas em um triângulo retângulo. Lembre-se que:

Seno = cateto oposto/hipotenusa

Cosseno = cateto adjacente/hipotenusa

Tangente = cateto oposto/cateto adjacente

Para saber qual relação usar, basta pensar no que você tem e no que você deseja em relação ao ângulo mostrado.

Na questão proposta, temos a medida do cateto adjacente (4000 m).

Por outro lado, desejamos a medida do cateto oposto (x).

Com isso, a relação que vai nos ajudar é a tangente.

Assim:

tan 30º = x/4000

Consultando uma tabela trigonométrica, tan 30º ≅ 0,57735. Assim:

0,57735 = x/4000

x = 2309,4

Logo, a distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros é de 2309,4 m

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