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A função definida no conjunto dos números
reais pela equação
y = ax²+ bx − 16, tem como
gráfico uma parábola cuja abscissa do vértice é igual
a dois e cujo valor de máximo é igual a zero.
Nessas condições, o valor de a + b é ?
Soluções para a tarefa
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3
Máximo da função é dado por Yv ( Coordenada Y do vértice ) que é:
- Δ / 4a , mas como esse valo é zero, temos - Δ / 4a = 0 ⇒ Δ = 0
Mas Δ = b² - 4.a.c e então b² - 4.a.c = 0 ⇒ b² = 4.a.c
Também sabemos que a abscissa do vértice é 2, então o Xv ( coordenada x do vértice ) é 2. Temos então que -b/2a = 2 ⇒ b = -4a
Substituindo, temos:
(-4a)² = 4.a.c ⇒ 16a² = 4.a.c ⇒ 16a² = 4.a.(-16) ⇒ a = - 4
Como b= -4a ⇒ b= -4.(-4) ⇒ b = 16
Logo, o que se pede é a + b = - 4 + 16 = 12
Resposta: a + b = 12
Espero ter ajudado !
- Δ / 4a , mas como esse valo é zero, temos - Δ / 4a = 0 ⇒ Δ = 0
Mas Δ = b² - 4.a.c e então b² - 4.a.c = 0 ⇒ b² = 4.a.c
Também sabemos que a abscissa do vértice é 2, então o Xv ( coordenada x do vértice ) é 2. Temos então que -b/2a = 2 ⇒ b = -4a
Substituindo, temos:
(-4a)² = 4.a.c ⇒ 16a² = 4.a.c ⇒ 16a² = 4.a.(-16) ⇒ a = - 4
Como b= -4a ⇒ b= -4.(-4) ⇒ b = 16
Logo, o que se pede é a + b = - 4 + 16 = 12
Resposta: a + b = 12
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