Matemática, perguntado por gabipartata1565, 1 ano atrás

A reta y = mx+2 é tangente à circunferência de equação (x-4)² +y² =4. A soma dos possíveis valores de m é:

Soluções para a tarefa

Respondido por numero20
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Para determinar os valores de m, vamos calcular a distância entre a reta e o centro da circunferência, que deve ser igual o raio, ou seja:


d = | axo + byo + c | ÷ √(a² + b²) = r


onde:

xo e yo é o ponto do centro da circunferência;

a, b e c são os coeficientes da reta;

r é o raio da circunferência.


A circunferência possui a seguinte fórmula geral: (x² - xo) + (y² - yo) = r²


Desse modo, temos que:


xo = 4

yo = 0

r = 2


Além disso, vamos analisar a reta, que tem fórmula geral: ax + by + c = 0


Então:


a = m

b = -1

c = 2


Com todos os dados, substituímos na equação:


| m×4 + (-1)×0 + 2 | ÷ √(m² + (-1)²) = 2


| 4m + 2| ÷ √(m² + 1) = 2


| 4m + 2| = 2 × √(m² + 1)


Elevando os dois lados ao quadrado, temos:


16m² + 16m + 4 = 4 × (m² + 1)


16m² + 16m + 4 = 4m² + 4


12m² + 16m = 0


m × (12m + 16) = 0


Desse modo, temos duas opções:


m = 0 ou


12m + 16 = 0 → m = -4/3


Portanto, a soma dos possíveis valores de m é: -4/3.

Respondido por gabrielcrafttutors
0

De onde veio 12,de onde veio o m=-4/3?

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