Question

 a reta y=2x+2 e acircunferencia de equação x2+y2-4x=0a) a reta é secante a circunferencia
b)a reta é exterior a circunferencia
c)a reta é a tangente a circunferencia
d)trata-se de duas circunferencia

Answer 1

Oi Renata.

É só calcular a distância ponto reta.

Primeiro temos que achar o Centro e o raio dessa circunferência. Para isso basta dividir  o -4x e 0y por -2. Estou dizendo que tem dividir o oy pois não temos na equação nenhum termo acompanhado pelo y, se tive, ele também teria que ser dividido por -2.

Então o Centro é:

$C(2,0)$

Para achar o Raio basta fazer, raiz quadrada do centro ao quadrado menos o temos independente, como na equação não tem nenhum termo independente ficaremos com:

$R=\sqrt { 2^{ 2 }+0^{ 2 }-0 } \\ R=2$

Agora basta usar a fórmula da distância ponto e reta que acharemos a posição relativa.

$d_{pr}=\begin{vmatrix} \frac{Ax+By+C}{\sqrt{A^2+B^2}}\\ \end{vmatrix} \\ \\ d_{pr}=\begin{vmatrix} \frac{2(2)+0+2}{\sqrt{2^2+0^2}}\\ \end{vmatrix} \\ \\ d_{pr}=\begin{vmatrix} \frac{6}{2}\\ \end{vmatrix} \\ \\ \Huge\boxed{\boxed {d_{pr}=3}}$



Agora é só comprar, a distância é maior que o Raio, então temos uma reta exterior a circunferência.

R:B