Question

A reta x-2=0 é diretriz da parábola de foco F(0, 5). Determine a equação desta parábola.

a) (y -5)² = -4(x -1)
b) (y -5)² = 4(x + 1)
c) (x -5)² = - 4(y -1)
d) (x -5)² = 4(y + 1)​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

• $\sf reta~diretriz:~x-2=0~\rightarrow~x=2$

• $\sf x_V=\dfrac{x_F+2}{2}=\dfrac{0+2}{2}=\dfrac{2}{2}=1$

• $\sf \dfrac{p}{2}=1~\rightarrow~p=2\cdot1~\rightarrow~p=2$

• $\sf y_V=y_F=5$

O vértice dessa parábola é $\sf V(1,5)$

A equação dessa parábola é:

$\sf (y-y_V)=-2\cdot p\cdot(x-x_V)$

$\sf (y-5)^2=-2\cdot2\cdot(x-1)$

$\sf (y-5)^2=-4\cdot(x-1)$

Letra A