Question

A reta r, que passa pelo ponto p: (11/5 x 17/5) e é perpendicular à reta s 2x y-1 m 0 intercepta os eixos cartesianos nos pontos A e B. O ponto médio do segmento AB é

Answer 1

Olá,
  Se a multiplicação dos coeficientes angulares de retas perpendiculares tem sempre como resultado -1, o primeiro passo para achar a reta r é saber seu coeficiente angular.

$m1.m2=-1 \\ \\ -2.m2=-1 \\ \\ m2= \frac{1}{2}$

Agora teremos que descobrir o coeficiente linear da reta r, basta então substituir o ponto dado na equação da reta, vejamos.

$y=ax+b \\ \\ y= \frac{x}{2} +b \\ \\ \frac{17}{5} = \frac{ \frac{11}{5} }{2} +b \\ \\ b= \frac{23}{10} \\ \\ retaR \\ y= \frac{x}{2} +\frac{23}{10}$

  Sabendo a equação da reta r, basta descobrir onde se localizam os pontos A e B.
 Considerando aqui que o ponto  A é a intersecção no eixo x, logo y=0, teremos A=(-46/10, 0).
  B a intersecção no eixo y, logo x=0, teremos B=(0, 23/10).


Agora para saber o ponto médio, temos a fórmula :

$xm= \frac{x1+x2}{2} \\ \\ ym=\frac{y1+y2}{2} \\ \\ logo \\ \\ (xm,ym)=( \frac{-46}{20} , \frac{23}{20} )$

Espero ter ajudado.