Question

a reta r e perpendicular a bissetriz dos quadrantes impares e intercepta um eixo coordenado no ponto A (0,6).Escreva a equação geral da reta r

Answer 1

A equação da reta r é: y = - x + 6.

Inicialmente, devemos ter em mente que a bissetriz dos quadrantes ímpares é uma reta que intercepta a origem e passa apenas no 1º e no 3º quadrantes, com ângulo de 45º. Desse modo, a equação dessa reta é: y = x.

A partir da equação da reta anterior, vamos utilizar a perpendicularidade entre as retas para determinar o coeficiente angular da reta r. Quando temos duas retas perpendiculares, o coeficiente angular de uma é equivalente ao oposto do inverso do coeficiente angular da outra. Isso significa que:

$r_1=-\frac{1}{r_2} \\ \\ 1=-\frac{1}{r_r}\\ \\ r_r=-1$

Com o coeficiente angular e um ponto da r, podemos determinar sua equação geral, substituindo os dois valores na equação geral da reta. Fazendo isso, obtemos o seguinte valor:

$y=ax+b\\ \\ 6=-1\times 0+b\\ \\ b=6\\ \\ \\ \boxed{y=-x+6}$