Question

A reta r de equação x = 3 é tangente à circunferência de equação x² + y² + 4x – 2y + k = 0. Nessas condições, calcule o valor de k.

Answer 1

A circunferência dada tem centro C(D/-2;E/-2) ⇒ C(4/-2;-2/-2) ⇒ C(-2,1)

A distância do centro de uma circunferência até qualquer reta tangente a essa mesma circunferência é igual ao seu raio. Assim, temos que R = dCr ⇒ R =  |1.(-2)+(-3)|/1 ⇒ R = 5 unidade.

Sabendo o valor do raio é possível descobrir k utilizando a equação que determina R em função do centro da circunferência e de ser termo independente. Assim, temos R = √(h²+k²-F) ⇒ R = √(-2)² + 1² -(-k)  = 5 ⇒  25 = 5 + k ⇒ k = 20