a reta que passa por A(1,-2) e b(-2,4) ingercepta em p a reta s , que , além de passar por C(4,0) , forma com os eixos coordenados um triângulo retângulo isósceles . determine as coordenadas do ponto p.
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a reta que passa por A(1,-2) e b(-2,4) ingercepta em p a reta s , que , além de passar por C(4,0) , forma com os eixos coordenados um triângulo retângulo isósceles . determine as coordenadas do ponto p
Soluções para a tarefa
As coordenadas do ponto P são P = (-4,8).
Vamos determinar a equação da reta que passa pelos pontos A = (1,-2) e B = (-2,4).
A equação reduzida da reta é da forma y = ax + b. Substituindo os pontos A e B nessa equação, obtemos o seguinte sistema:
{a + b = -2
{-2a + b = 4
Da segunda equação, podemos dizer que b = 4 + 2a.
Substituindo o valor de b na primeira equação:
a + 4 + 2a = -2
3a = -6
a = -2.
Consequentemente:
b = 4 + 2.(-2)
b = 4 - 4
b = 0.
Portanto, a equação da reta que passa por A e B é igual a y = -2x.
De acordo com o enunciado, a reta s passa pelo ponto C = (4,0). Como essa reta forma com os eixos coordenados um triângulo retângulo isósceles, então s passa pelo ponto D = (0,4).
Sendo assim:
{4a + b = 0
{b = 4.
Substituindo o valor de b na primeira equação:
4a + 4 = 0
4a = -4
a = -1.
A equação da reta s é y = -x + 4.
Igualando as duas retas, obtemos:
-2x = -x + 4
-2x + x = 4
-x = 4
x = -4.
Consequentemente:
y = -2.(-4)
y = 8.
Portanto, podemos concluir que o ponto P é P = (-4,8).