Question

a reta que passa pelos pontos A(-2, 5, 1) e B(1, 3, 0) e paralela a reta determinada por C(3, -1, -1) e D(0, m, n) determine o ponto D

Answer 1

$A=(-2;5;1)\\\\B=(1;3;0)\\\\AB = B-A = (3;-2;-1)$

reta que passa por AB
$r: (A)+m*(AB)\\\\ \boxed{r:(-2;5;1)+m*(3;-2;-1)}$

reta que passa por CD

$CD = D-C= (-3;(m+1);(n+1)\\\\ \boxed{s:(3;-1-1)+t* (-3;(m+1);(n+1))}$

para que as retas sejam paralelas
$\boxed{\boxed{ \frac{3}{-3}= \frac{-2}{(m+1)}= \frac{-1}{(n+1)} }}$

logo
$\frac{3}{-3}= \frac{-2}{(m+1)}\\\\m=1$

$\frac{-3}{3}= \frac{-1}{(n+1)} \\\\n=0$