Question

A reta que passa pelo ponto A (-2,-1) e é perpendicular à RETA (R) 5Y-X+3= 0 tem equação :

Answer 1

Primeiro, escrevendo a equação da reta (r) na forma reduzida:
$5y-x+3= 0 \\ \\ 5y= x-3 \\ \\ y= \frac{x-3}{5}$

Agora, escrevendo a reta genérica que passa pelo ponto A:
$y-y'= m \cdot (x-x') \\ \\ y+1= m \cdot (x+2) \\ \\ y= m \cdot (x+2) -1$

Tratando-se de retar perpendiculares, o produto entre os coeficientes angulares (termo que acompanha x) será igual a -1. Logo,
$m_1 \cdot m_2= -1 \\ \\ \frac{1}{5} \cdot m_2= -1 \\ \\ \boxed{m_2 = -5}$

Portanto, a equação da reta será:
$y= m \cdot (x+2) -1 \\ \\ y= -5 \cdot (x+2)-1 \\ \\ y= -5x-10-1 \\ \\ \boxed{\boxed{y= -5x-11}}$

Em sua forma geral, será:
$y= -5x-11 \\ \\ \boxed{\boxed{y+5x+11= 0}}$