Question

(cesgranrio) se senx-cosx= 1/2, o valor de senx . cosx é igual :

Answer 1

Tem-se que: $sen ~x - cos ~x= \frac{1}{2}$

Um dos métodos mais práticos para a resolução deste problema é elevar ambos os lados da equação ao quadrado. Observe:
$(sen ~x - cos ~x)^2 = (\frac{1}{2})^2 \\ \\ sen^2 ~x - 2 \cdot sen ~x \cdot cos ~x +cos^2 x = \frac{1}{4}$

Pela relação fundamental da trigonometria, sabe-se que 
$sen^2 ~x + cos^2 ~x = 1$

Portanto, substituindo esta informação, teremos:
$-2 \cdot sen ~x \cdot cos ~x +1 = \frac{1}{4}$

Desenvolvendo esta expressão acima a fim de encontrar o produto solicitado no enunciado:
$-2 \cdot sen ~x \cdot cos ~x = \frac{1}{4} - 1 \\ \\ -2 \cdot sen ~x \cdot cos ~x = - \frac{3}{4} \\ \\ sen ~x \cdot cos ~x= \frac{ \frac{-3}{4} }{-2} \\ \\ \boxed{sen ~x \cdot cos ~x= { \frac{3}{8} }}$

Answer 2

Basta elevar ao quadrado os dois membros de 
senx - cosx = 1/2
(senx - cosx)² = (1/2 )²
sen²x -2 senx cosx + cos²x = 1/4
Mas sen²x + cos²x = 1
1 - 2senx.cosx  = 1/4
2senx .cosx =1 - 1/4
2senx .cosx = (4 -1)/4
2senx. cosx = 3/4
senx.cosx = 3/4 : 2
senx.cosx = 3/8