Question

A reta no plano cartesiano da figura representa uma função afim, f : ℝ
→ ℝ. Determine
a) a taxa de variação média da função, para x variando de 1 e 4;
b) o ponto de interseção da reta com o eixo y;
c) o conjunto dos pontos x cujos valores f(x) correspondentes são menores do que 3

Answer 1

a) a taxa de variação média da função no intervalo 1 e 4 é -2/3.

b) O ponto de interseção da reta com o eixo y tem coordenadas (0,11/3);

c) O conjunto de pontos do domínio da função que são menores que 3 é A = {x ∈ R / x > 1}

Podemos calcular cada uma das tarefas pedidas a partir de noções sobre Funções Afim.

Função Afim

Uma função afim (costumeiramente chamada de função do 1º grau) é toda relação representada pela lei de formação dada por:

$\boxed{ y(x) = ax+b, \: a \neq 0 }$

Questão A

A taxa de variação média da função em intervalo, corresponde ao coeficiente angular da reta tangente, levando-se em contato os extremos do intervalo.

Como para uma reta a variação média é sempre a mesma, podemos determinar essa variação a partir do coeficiente angular da reta.

• Coeficiente Angular

O coeficiente angular indica a inclinação da reta de uma função afim. A partir das coordenadas de dois pontos A e B é possível determinar o coeficiente angular pela razão:

$\boxed{ a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y_{b}-y{a}}{x_{b}-x{a}} }$

Sabendo que os pontos (1,3) e (4,1) pertencem à função, calculamos a variação pedida:

$a = \dfrac{1-3}{4-1} } \\\\a = \dfrac{-2}{3} \\\\\boxed{\boxed{a = -\dfrac{2}{3}}}$

Assim, a taxa variação média no intervalo 1 e 4 é -2/3.

Questão B

O ponto de interseção do gráfico de uma função afim com o eixo das ordenadas tem como coordenadas:

$\boxed{P = (0,b)}$

Em que:

• b é o coeficiente linear da reta.

Sabendo que o coeficiente angular da reta vale -2/3 e que o ponto (1,3) pertence a reta, podemos utilizar a lei de formação para determinar o valor de b:

$y(x) = ax+b, \: a \neq 0 \\\\y(1) = 3 = (-\dfrac{2}{3}) \cdot 1+b \: \\\\3 = -\dfrac{2}{3}+b \\\\b = 3+ \dfrac{2}{3} \\\\\boxed{\boxed{b = \dfrac{11}{3}}}$

O ponto de interseção da reta com o eixo y tem coordenadas (0,11/3).

Questão C

Para determinar o conjunto de pontos de x que fazem a função afim ser menor que 3, precisamos reconhecer o gráfico da função e utilizar a lei de formação dada.

• Crescente e Decrescente

O gráfico de uma função afim é uma reta:

1. Crescente: se a > 0;
2. Decrescente: se a < 0.

Como o coeficiente angular da função afim é a = -2/3, o seu gráfico é uma reta decrescente.

• Lei de formação

A lei de formação da função foi obtida nas questões A e B e pode ser escrita como:

$\boxed{f(x) = -\dfrac{2}{3}x+\dfrac{11}{3}}$

Queremos determinar os valores de x que satisfazem f(x) < 3. Basta então calcularmos essa inequação:

$f(x) < 3 \Longleftrightarrow -\dfrac{2}{3}x+\dfrac{11}{3} < 3$

Isolando a variável x da desigualdade anterior:

$-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{11}{3} < 3 \\\\-2x+11 < 9 \\\\-2x < 9-11\\\\-2x < -2$

Dividindo ambos os lados da inequação por (-1) e invertendo o sinal da desigualdade:

$-2x < -2 \\\\2x > 2 \\\\\boxed{\boxed{x > 1}}$

Assim, o conjunto dos pontos em que a função assume valores menores que 3 é A = {x ∈ R / x >1}

Para saber mais sobre Função Afim, acesse: brainly.com.br/tarefa/40104356

https://brainly.com.br/tarefa/15303527

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ1