A reta no plano cartesiano da figura representa uma função afim, f : ℝ ℝ. a) Resolva a inequação f(x) < 1. Defina o conjunto solução e represente-o na reta numérica. b) Resolva a inequação dupla -2 ≤ f(x) ≤ 0. Defina o conjunto solução e represente-o na reta numérica. c) Determine o conjunto dos valores de f(x) para os pontos x maiores do que 1. d) Determine a expressão da f.
Soluções para a tarefa
A figura está em anexo.
Começando a responder pela letra D, podemos achar a expressão de f se tomarmos dois pontos notáveis nesse gráfico, estes pontos sendo (0, -4) e (2, 2). Como toda reta obedece a equação f(x) = ax + b, podemos achar a e b pelo sistema linear:
-4 = 0a + b
2 = 2a + b
Da primeira equação, sabemos que b = -4, o que faz com que a seja igual a 3, portanto a expressão de f é f(x) = 3x - 4.
Letra A
Para f(x) < 1, temos:
3x - 4 < 1
3x < 5
x < 5/3
Ou seja, para qualquer valor de x menor que 5/3, a função será menor que 1.
Letra B
Para -2 ≤ f(x) ≤ 0, temos:
-2 ≤ 3x - 4 ≤ 0
Somando 4 em todos os termos, temos:
2 ≤ 3x ≤ 4
Dividindo todos os termos por 3:
2/3 ≤ x ≤ 4/3
Letra C
Para x > 1, temos:
f(1) = 3*1 - 4 = -1
Então, para valores de x maiores que 1, temos valores de f(x) maiores que -1.
