Question

A reta no plano cartesiano da figura representa uma função afim, f : ℝ  ℝ. a) Resolva a inequação f(x) < 1. Defina o conjunto solução e represente-o na reta numérica. b) Resolva a inequação dupla -2 ≤ f(x) ≤ 0. Defina o conjunto solução e represente-o na reta numérica. c) Determine o conjunto dos valores de f(x) para os pontos x maiores do que 1. d) Determine a expressão da f.

Answer 1

A figura está em anexo.

Começando a responder pela letra D, podemos achar a expressão de f se tomarmos dois pontos notáveis nesse gráfico, estes pontos sendo (0, -4) e (2, 2). Como toda reta obedece a equação f(x) = ax + b, podemos achar a e b pelo sistema linear:

-4 = 0a + b

2 = 2a + b

Da primeira equação, sabemos que b = -4, o que faz com que a seja igual a 3, portanto a expressão de f é f(x) = 3x - 4.

Letra A

Para f(x) < 1, temos:

3x - 4 < 1

3x < 5

x < 5/3

Ou seja, para qualquer valor de x menor que 5/3, a função será menor que 1.

Letra B

Para -2 ≤ f(x) ≤ 0, temos:

-2 ≤ 3x - 4 ≤ 0

Somando 4 em todos os termos, temos:

2 ≤ 3x ≤ 4

Dividindo todos os termos por 3:

2/3 ≤ x ≤ 4/3

Letra C

Para x > 1, temos:

f(1) = 3*1 - 4 = -1

Então, para valores de x maiores que 1, temos valores de f(x) maiores que -1.