Question

a reta, gráfico da função f (x)= 3x -1, e a parábola, gráfico da função de g (x)= x2 -x +2, têm pontos comuns? Se tiverem, descubra quais são.

Answer 1

 f (x)= 3x -1
g (x)= x² -x +2
se elas tem pontos em comum sao iguais
g (x)=  f (x)
x² -x +2 = 3x -1
reorganize a eq
x²-x-3x+2+1 = 0
x²-4x+3 = 0

A = 1 B = -4 C = 3

Calcule o valor de delta
Δ = b² – 4ac
Δ = -4² – 4(1)(3)
Δ = 16-12
Δ = 4

Calcule os valores de x pela expressão
x = (– b ± √Δ)/2*a

Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: um para +√Δ e outro para -√Δ.

x = (-(-4) ± √4)/2*1

x’ = (4 + 2)/2 = 6 /2  = 3

x” = 4 - 2 = 2 /2 =1

sabendo  os valores de x calculamos y
f (x)= 3x -1       g (x)= x² -x +2
f (1)= 3.1 -1      g (1)= 1² -1 +2
f (1)= 3 -1         g (1)= 1 -1 +2
f (1)= 2             g (1)= +2           
pontos x = 1 y = 2

f (x)= 3x -1       g (x)= x² -x +2
f (x)= 3.3 -1      g (x)= 3² -3 +2
f (x)= 9 -1         g (x)= 9 -3 +2
f (x)= 8             g (x)= 8
pontos x=3 y = 8

observe o grafico