Question

A reta determinada por A (a,0) e B (0,b) passa por C(3,4). Qual a relação entre A e B?
Por favor, explique detalhadamente.
Resposta : 3b + 4a -ab=0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A equação reduzida da reta diz que: y= mx + n. Veja como chegar nessa equação:

Considerando a equação geral da reta, que é: ax+by+c=0, vamos isolar o y:

$ax+by+c=0\\ax+c=-by\\by=-ax-c\\\\y=\frac{-ax-c}{b}\\\\y=\frac{-ax}{b} \frac{-c}{b}\\\\y=-\frac{a}{b}x -\frac{c}{b}$

$Substituindo: \\-\frac{a}{b}=m\\\\-\frac{c}{b}=n\\\\Temos:\\y=mx+n$

Sendo:

x e y: coordenadas de um ponto qualquer da reta

m: coeficiente angular da reta

n: coeficiente linear

É possível calcular o coeficiente angular (m)  a partir de dois pontos. Para isso, basta dividir o intervalo em y pelo intervalo em x:

$m=\frac{Y-y}{X-x}$

Y: coordenada y de um ponto a

y: coordenada y de um ponto b

X: coordenada x de um ponto a

x: coordenada x de um ponto b

Com isso em mente, é possível resolver o exercício em questão, veja:

Nós temos 3 pontos, A(a,0) B(0,b) e C(3,4)

Vamos encontrar o coeficiente angular usando os pontos A e C, e depois B e C:

A e C:

$m=\frac{Y-y}{X-x}\\\\m=\frac{0-4}{a-3}\\\\m=\frac{-4}{a-3}$

B e C:

$m=\frac{Y-y}{X-x}\\\\m=\frac{b-4}{0-3}\\\\m=\frac{b-4}{-3}$

Igualando os m:

$\frac{b-4}{-3}= \frac{-4}{a-3}\\\\(-4).(-3)=(b-4).(a-3)\\12=ba-3b-4a+12\\0=ba-3b-4a+12-12\\0=ba-3b-4a$

Multiplicando os dois lados por -1, chegamos na resposta que você colocou junto ao exercício

$(-1).0=(ba-3b-4a).(-1)\\0=-ba+3b+4a\\reorganizando...\\3b+4a-ab=0$

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Espero ter ajudado :D. Bons estudos!

Answer 2

Dado uma reta que passa pelos pontos A (a,0), B (0,b) e C(3,4), a relação entre A e B é igual a -3b - 4a +ab=0 ou 3b + 4a -ab=0.

Equação geral da reta

Uma reta é definida por dois pontos. Desse modo, podemos encontrar a equação geral da reta fazendo o alinhamento de dois pontos com um ponto (x,y) genérico.

Os três pontos A (a,0), B (0,b) e C(3,4) estarão alinhados quando o determinante da matriz associada a esses pontos é igual a zero.

$\left[\begin{array}{ccc}a&0&1\\0&b&1\\3&4&1\end{array}\right] =0$

Calculando o determinante da matriz acima, temos:

$\left[\begin{array}{ccc}a&0&1\\0&b&1\\3&4&1\end{array}\right] =0\\\\\\ 1 \cdot a \cdot b+0 \cdot 1 \cdot 3+1 \cdot 0 \cdot 4-(1 \cdot b \cdot 3+a \cdot 1 \cdot 4+1 \cdot 0 \cdot 4)=0\\\\\\ \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}ab-3b-4a=0\end{array}}\end{array}} \\\\\\~ou~\times -1~\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}-ab+3b+4a=0\end{array}}\end{array}}$

Continue estudando mais sobre a equação geral da reta em:

https://brainly.com.br/tarefa/498367