Question

A resposta é "D", mas preciso da resolução! Vale 10 pontos!

Answer 1

Vamos começar a lei dos gases perfeitos:
$\frac{PV}{T}=k$

A pressão é resultado da força que os gases exercem contra uma parede, devido ao choque das partículas que compõem o gás e se movem de forma aleatória, sendo assim, o êmbolo sofre uma pressão devido ao gás de cima, que vai ser:

$P= \frac{Tk}{4V}$

E uma pressão devido ao gás de baixo que vai ser:
$P= \frac{Tk}{V}$

Como podemos ver, a pressão do gás abaixo do êmbolo é 4 vezes maior, isso se deve porque o êmbolo tem massa, então para se manter em equilíbrio, a força que o gás debaixo exerce deve ser igualar não só a do gás de cima, mas a do próprio êmbolo.

Então melhor usarmos a seguinte definição de pressão:
$P= \frac{F}{A}$

Vamos chamar de $F_1$ a força resultante total que o gás da parte superior exerce sobre o êmbolo, $F_2$ a da parte inferior, e a o peso do êmbolo de $P$.

Temos então, para termos o êmbolo em equilíbrio que:$F_1+P=F_2$

Pegando a pressão da parte superior:
$P_1= \frac{Tk}{4V}$
e da inferior
$P_2= \frac{Tk}{4V}= 4P_1$
Podemos encontrar as forças:
$\frac{F_1}{A} = P_1$
${F_1} =A P_1$
E
${F_2} =4A P_1$
Então:
$F_1+P=F_2$
Se transforma
$AP_1+P=4AP_1$
$P=4AP_1-AP_1$
$P=3AP_1<span>$
Escrevendo a força peso:
$mg=3AP_1<span>$
Então se dobrarmos a massa, precisamos dobrar ambos os lados, como 3 é um número constante, a área do êmbolo vai permanecer constante, precisamos dobrar a pressão exercida pelo gás na parte superior.
$2(mg)=3A(2P_1)<span>$
Da equação:
$P= \frac{Tk}{V}$
Então, para dobrarmos a pressão, mantendo k e V constantes, precisamos dobrar a temperatura.
$2P= \frac{(2T)k}{V}$
Então:
$T'=2T$

Letra D