Question

A resposta correta dessa questão é S=[3;+infinito[

Eu fiz dessa forma, mas não entendi a resposta :/

Alguém poderia me explicar a resolução correta?

Answer 1

Para que $|x-1| \leq 3x-7$, então:

$-3x+7 \leq x-1 \leq 3x-7$

Ou seja:

$x-1 \leq 3x-7$

$-3x+7 \leq x-1 \\ x-1 \geq -3x+7$

Resolvendo:

$x-1 \leq 3x-7 \\ -3x+x \leq -7 +1 \\ -2x \leq -6$

Aqui, como x está negativo, é necessário multiplicar por -1 toda a inequação, e isso inverte o sinal de desigualdade:

$-2x \leq -6 \\ 2x \geq 6 \\ x \geq 3$

$x-1 \geq -3x+7 \\ x+3x \geq7+1 \\ 4x \geq 8 \\ x \geq 2$

A interseção desses resultados nos dá o resultado como [3, +infinito[.