Question

A respeito dos seus conhecimentos em função tangente, julgue os itens a seguir.

1) O domínio de f(x) = tg x é representado pelos números reais.

2) A função f(x) = tg x apresenta período igual a π.

3) A imagem de f(x) = tg x é [-1,1].

4) A f(x) = tg x apresenta o mesmo contradomínio de f(x) = sen x.

Answer 1

Os itens 2) e 4) estão corretos.

Essa questão é sobre funções trigonométricas. As funções trigonométricas são obtidas a partir do circulo trigonométrico e são periódicas. As principais funções são:

• seno: y = sen x; período = 2π; imagem = [-1, 1];

• cosseno: y = cos x; período = 2π; imagem = [-1, 1];

• tangente: y = tan x; período = π; imagem = ]-∞, +∞[;

Analisando cada item:

1) Incorreta

A função tangente pode ser escrita como a razão entre o seno e o cosseno, logo, quando o cosseno é zero, a função tangente é indefinida. O domínio da tangente é D(tg(x)) = {x ∈ R | x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z}.

2) Correta

3) Incorreta

Quando tg(x) se aproxima de π/2 + kπ, a função se aproxima de -∞ e +∞, sua imagem é Im(f) = ]-∞, +∞[.

4) Correta