Question

A respeito de uma função quadrática F, sabe-se que: F(0) = 5; f(2) = -1 e f(-1) = 14.
Qual é a lei de formação da função F?

Answer 1

Se $f(x)=a x^{2} +bx+c$,
f(0)=5, portanto, o termo ´´c`` é 5.
montando um sistema de equações para descobrir os outro termos:
$f(2)=4 a +2b +5 \\ 4a+2b+5=-1 \\ 4a+2b=-1-5 \\ 4a+2b=-6$
$f(-1)=1a-1b+5 \\ a-b+5=14 \\ a-b=14-5 \\ a-b=9$$\left \{ {{4a-2b=-6} \atop {a-b=9}} \right.$ 
Divide-se a primeira equação por (2) para cortar os termos(b e -b):
$\left \{ {{2a+b=-3} \atop {a-b=9}} \right.$
$\left \{ {{2a=-3} \atop {a=9}} \right.$
$3a=6 \\ a=2$
Substitui o valor encontrada em uma das equações para encontra o outro valor:
a-b=9
2-b=9
-b=9-2
-b=7
b=-7
Formando a lei de formação:
$f(x)= 2 x^{2} -7x+5$