Question

A respeito de um quadrado Q inscrito num círculo C de raio R:

I. A medida da área do quadrado Q é maior que a medida da área do círculo C.
II. A medida da área do quadrado é: = 22
III. A medida do lado do quadrado é: = √2 ·
IV. A medida da área do círculo C é igual à medida da área do quadrado Q.

Assinale a alternativa correta:

( ) Somente a I é verdadeira; ( ) Somente a II é verdadeira;
( ) Apenas II e III são verdadeiras; ( ) Somente a III é verdadeira;
( ) Somente a IV é verdadeira.

Answer 1

Olá.

QUADRADO INSCRITO

Quando um quadrado está dentro de uma circunferência, podemos dizer que o “quadrado está inscrito” na circunferência.

Se o quadrado está inscrito na circunferência, então sua área é menor que a área dessa circunferência. Então (I) e (IV) são falsas.

MEDIDA DO LADO DO QUADRADO INSCRITO

Para conhecermos a medida do lado do quadrado podemos usar a medida do raio da circunfência e utilizar o Teorema de Pitágoras, pois o raio da circunferência cria dois lados de um triângulo retângulo sobre um dos lados do quadrado.

Daí, temos:

$a^{2}+b^{2}=c^{2}\\r^{2}+r^{2}=l^{2}\\2r^{2}=l^{2}\\l=\sqrt{2r^{2}}\\\\l=r\sqrt{2}$

MEDIDA DA ÁREA DO QUADRADO INSCRITO

Sabendo a medida do lado do quadrado, podemos determinar a medida da área, pois A = l².

$A = l^{2}\\A=(r\sqrt{2})^{2}\\A=(r)^{2}*(\sqrt{2})^{2}\\A=r^{2}*2\\A=2r^{2}$

Portanto,

$A=2r^{2}\\l=r\sqrt{2}$

Creio que você digitou errado o exercício. Confira segundo as respostas acima e verifique qual alternativa seria correta.