Question

A respeito da integral a seguir assinale a alternativa INCORRETA​

Answer 1

INCORRETO: "A única maneira de calcular essa integral é por substituição"

Seja $f(x)=x$ e $g'(x)=e^x$:

$\int f(x).g'(x)dx= f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)dx\\\\\int xe^xdx =xe^x-\int e^xdx\\\\\int xe^xdx=xe^x-e^x+c\\\\\int xe^xdx=e^x(x-1)+c$

Fica como nota que embora nas alternativas estejam presentes "a integral pode ser calculada", "a integral possui solução", "a única maneira de calcular essa integral" tecnicamente estamos encontrando a família de funções primitivas do produto f.g'. Calcular a integral só faz completo sentido se tivermos os limites de integração bem definidos.