Question

A respeito da função f(x)=-4x^(2)+100, assinale a alternativa que seja o resultado da soma entre as coordenadas x e y do vértice. A)50 B)100 C)150 D)200 E)250

É PRA HOJE HELP

Answer 1

Resposta:

B) 100

Explicação passo a passo:

Primeiro precisamos descobrir qual é o vértice, para isso podemos utilizar o conceito de derivada da função, que nos dá o coeficiente angular da reta que tangencia a função num ponto $x$ qualquer, logo, se igualarmos esse coeficiente angular (derivada da função) a zero teremos uma reta na horizontal, ou seja, em um ponto máximo ou mínimo da função. Ao analisar a equação de $f(x)$ percebemos que o termo que multiplica com a variável quadrática é menor que zero (negativo), logo se trata de uma parábola com concavidade voltada para baixo, então nosso vértice será um ponto máximo da parábola. Derivando $f(x)$:

$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$

$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{((-x^{2} +100)+\Delta x)-(-x^{2} +100))}{\Delta x}$

$\frac{dy}{dx} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{((-x^{2} +100)+\Delta x)-(-x^{2} +100))}{\Delta x}$

$\frac{dy}{dx} = -8x$

Agora vamos igualar a derivada a zero pra encontrarmos o ponto $x$ em que $y$ é máximo (vértice):

$\frac{dy}{dx} = 0$

$-8x=0$

$x=0$

Sabendo o valor de $x$ no ponto máximo, substituímos em $f(x)$ para encontrar a coordenada $y$:

$f(x)=-4x^{2} +100$

$x=0$

$y=-4.(0)^{2} +100$

$y=100$

Logo, a soma das coordenada $x,y$ é igual a:

$x+y=0+100=100$