Question

A representação trigonométrica do complexo Z= -1 + i (raiz de 3) i
resposta: Z= 2 (Cos Pi/6 + isen Pi/6), mas preciso do cálculo!​

Answer 1

$z = - 1 + i \sqrt{3} \\ |z| = \sqrt{ {( - 1)}^{2} + { (\sqrt{3}) }^{2} } = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2$

$\cos( \alpha ) = \frac{ - 1}{2} \\ \sin( \alpha ) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ logo \: \alpha = 120 = \frac{2\pi}{3}$

$z = |z| ( \cos( \alpha ) + i \sin( \alpha ) ) \\ z = 2( \cos( \frac{2\pi}{3} ) + i \sin( \frac{2\pi}{3} ) )$